Was ist das eigentlich mit diesem „R“? Die Reproduktionszahl und ihre (Un)Tiefen

»Das Land lockert sich – doch die Experten des Robert Koch-Instituts warnen vor einer steigenden Reproduktionsrate des Coronavirus. In den kommenden Tagen sei besondere Wachsamkeit nötig«, kann man diesem Artikel entnehmen, der am 11. Mai 2020 veröffentlicht wurde: Ansteckungsrate in Deutschland zweiten Tag in Folge über kritischem Wert. Und weiter heißt es dort:

»Ein wichtiger Faktor für das weitere deutsche Vorgehen in der Viruskrise ist die Ansteckungsrate. Der Wert gibt an, wie viele weitere Menschen ein Infizierter im Schnitt ansteckt. Nach Angaben des Robert Koch-Instituts (RKI) ist diese nun am zweiten Tag in Folge wieder über den kritischen Wert von „1“ angestiegen. Das RKI teilte am Sonntagabend in seinem aktuellen Lagebericht mit, die Reproduktionsrate (R) werde aktuell auf 1,13 geschätzt, nach 1,1 am Samstag.« (Hervorhebungen nicht im Original).

In diesen Tagen taucht es überall auf, dieses „R“. Und man sollte wie auch sonst im Leben immer auf das Kleingedruckte achten, so auch auf die Formulierung „geschätzt“ in dem Zitat. Schauen wir uns das mal genauer an.

Was versteht man unter der Reproduktionszahl R und wie wichtig ist sie für die Bewertung der Lage?

Dazu schreibt das Robert Koch-Institut (RKI):

»Die Reproduktionszahl beschreibt, wie viele Menschen eine infizierte Person im Mittel ansteckt. Sie kann nicht alleine als Maß für Wirksamkeit/Notwendigkeit von Maßnahmen herangezogen werden. Wichtig sind außerdem u.a. die absolute Zahl der täglichen Neuinfektionen sowie die Schwere der Erkrankungen. Die absolute Zahl der Neuinfektionen muss klein genug sein, um eine effektive Kontaktpersonennachverfolgung zu ermöglichen und die Kapazitäten von Intensivbetten nicht zu überlasten.
Am Anfang einer Pandemie gibt es den Startwert R0 (auch: Basisreproduktionszahl), der beschreibt, wie viele Menschen ein Infizierter im Mittel ansteckt, wenn die gesamte Bevölkerung empfänglich für das Virus ist (weil es noch keine Immunität in der Bevölkerung gibt), noch kein Impfstoff verfügbar und noch keine Infektionsschutzmaßnahmen getroffen wurden.
Bei SARS-CoV-2 liegt R0 zwischen 2,4 und 3,3, das heißt jeder Infizierte steckt im Mittel etwas mehr als zwei bis etwas mehr als drei Personen an. Ohne Gegenmaßnahmen würde die Zahl der Infektionen rasch exponentiell ansteigen und erst stoppen, wenn bis zu 70 % der Bevölkerung eine Infektion bzw. Erkrankung durchgemacht haben, also immun sind und das Virus ihrerseits nicht mehr weiterverbreiten können.
Durch Infektionsschutzmaßnahmen lässt sich die Reproduktionszahl verringern. Man spricht von einer zeitabhängigen Reproduktionszahl R(t). Es gilt:
➞ Wenn R > 1, dann steigende Anzahl täglicher Neuinfektionen,
➞ Wenn R = 1, dann konstante Anzahl täglicher Neuinfektionen
➞ Wenn R < 1, dann sinkende Anzahl täglicher Neuinfektionen.
Bei SARS-CoV-2 ist das Ziel, die Reproduktionszahl stabil bei unter 1 zu halten.«

Und wie kommt man zu dieser Zahl? Dazu wieder das RKI:

»Die Reproduktionszahl lässt sich anhand der dem RKI übermittelten Daten zu den bestätigten Fällen bestimmen. Allerdings liegen diese Daten mit einem gewissen Meldeverzug vor. Um diesen Meldeverzug auszugleichen und aktuelle Werte von R angeben zu können, wird ein statistisches Verfahren (das sogenannte Nowcasting*) vorgeschaltet. Die Anwendung des Nowcastings ist allerdings erst möglich, wenn der maximale Meldeverzug in einem Ausbruch bekannt ist. Dies war im gegenwärtigen COVID-19-Ausbruch ab Ende März der Fall. Anschließend wurde das Nowcasting-Modell über mehrere Tage angepasst und validiert.«

*) Der Begriff Nowcasting wird verständlicher, wenn man ihn anlehnt an den bekannteren Begriff des “Forecasting”. Dieser bedeutet “Vorhersage”, etwa die des Wetters. Das aktuelle Wetter kennt man, wenn man aus dem Fenster schaut, weshalb kein Wetter-“Nowcasting” notwendig ist. Die aktuelle Infektionssituation kennt man aber eben nicht. Epidemie-Nowcasting ist nichts anderes als eine “Vorhersage” des nur wenige Tage zurückliegenden Infektionsgeschehens auf der Grundlage der für diese Tage bereits vorliegenden, aber noch lückenhaften Daten. Mit Methoden der Statistik wird hierbei ausgehend von den noch nicht vollständig vorliegenden Daten trotzdem schon geschätzt, wie viele Patienten an den jeweiligen zurückliegenden Tagen aller Wahrscheinlichkeit nach tatsächlich erkrankt waren. Diese Schätzung funktioniert allerdings nicht mehr für die beiden Tage unmittelbar vor der jeweiligen Gegenwart. Denn aus dieser knapp davor liegenden Zeitspanne kann das RKI noch kaum Informationen darüber erhalten haben, wie viele Personen in ihr erkrankt waren. Das „Now“ des Nowcasting ist also jeweils mindestens 3 Tage alt. Aus den mit Nowcasting geschätzten Zahlen der täglichen Neuerkrankungen bis 3 Tage vor der jeweiligen Gegenwart berechnet das RKI dann die entsprechende Reproduktionszahl R wie folgt: Die Wissenschaftler gehen davon aus, dass beim Corona-Virus von der Ansteckung einer Person 4 Tage vergehen, bis sie die nächste Person ansteckt. Deshalb ergibt sich die R-Zahl jeweils dadurch, dass man die durchschnittliche Anzahl der Neuerkrankungen aus einem Zeitraum von 4 Tagen teilt durch die Anzahl der durchschnittlichen Neuerkrankungen aus dem davorliegenden und ebenfalls 4 Tage langen Zeitraum.
Das so erhaltene R gilt dann für den jeweils letzten der insgesamt 8 Tage, auf denen die Berechnung beruht. Die “now- gecastete“ R-Zahl am 6. Mai, wurde vom RKI mit 0,65 – wobei der tatsächliche Wert mit 95%iger Sicherheit zwischen 0,53 und 0,77 liegt. Diese „aktuelle“ R-Zahl gibt den Stand der Infektionsentwicklung für das drei Tage zuvor liegende Datum an, also für den 3. Mai. (Quelle: Otto Wöhrbach: Reproduktionszahl, Wachstumsfaktor, Nowcasting: Die Fachbegriffe der Corona-Pandemie und was sie bedeuten, in: Tagesspiegel Online, 12.05.2020).

Wer das alles quasi „amtlich“ nachlesen möchte, dem Sei diese Veröffentlichung empfohlen:

➔ Robert Koch-Institut (2020): Krankheitsschwere von COVID-19, Nowcasting: Erkrankungsfälle und Reproduktionszahl. Epidemiologisches Bulletin 17/2020, Berlin, 23.04.2020

und dort auf den S. 10-16: Schätzung der aktuellen Entwicklung der SARS-CoV-2-Epidemie in Deutschland – Nowcasting.

Angesichts des aktuellen Anstiegs der Reproduktionsrate R hat das RKI am heutigen 12. Mai eine Pressekonferenz gegeben. Die eine Stunde können Sie sich hier bei Interesse anschauen:

Und so sieht es aktuell mit dem R-Wert aus, wenn man der Berechnungsweise des RKI folgt:

Abbildung: Darstellung der Fälle mit bekanntem Erkrankungsbeginn (dunkelblau), geschätztem Erkrankungsbeginn für Fälle mit fehlender Eingabe des Erkrankungsbeginns (grau) und geschätzter Verlauf der bereits symptomatischen Fälle (hellblau) (Stand 11.05.2020, 0:00 Uhr, unter Berücksichtigung der Fälle bis 07.05.2020). Mit Datenstand 11.05.2020, 0:00 Uhr, wird die Reproduktionszahl auf R = 1,07 (95%-Prädiktionsintervall: 0,88-1,29) geschätzt.
Quelle: RKI (2020): COVID-19-Lagebericht vom 11.05.2020, Berlin.

Aber Vorsicht …

»Wenngleich diese Kennzahl für den Umgang mit der Pandemie und für die Möglichkeiten der Lockerung der derzeitigen Politik der sozialen Distanz von hoher Bedeutung ist, sollte sie dennoch mit einer gewissen Vorsicht interpretiert werden, da die Berechnung der Reproduktionszahl keineswegs trivial ist, einige wichtige Annahmen erfordert und daher mit einer erheblichen statistischen Unsicherheit behaftet ist. Deren Größenordnung lässt sich zudem auf Basis der bisherigen Datengrundlage nur schwer abschätzen«, so dieser Beitrag: Corona-Pandemie: Die Reproduktionszahl und ihre Tücken vom 30.04.2020. Bilanzierend heißt es in diesem Beitrag am Ende: »So bedeutsam die Reproduktionszahl für die Einschätzung des Verlaufs der derzeitigen Pandemie auch ist, so vorsichtig sollte sie daher interpretiert werden. Kleine Verringerungen oder Erhöhungen von R um Differenzwerte von 0,1 bis 0,2 liegen im Bereich des Schätzfehlers und sind eigentlich keine Schlagzeile wert. Vor allem eignet sich die Reproduktionszahl aufgrund der nach wie vor mangelhaften Datengrundlage nicht als zentrale oder gar einzige Entscheidungsgrundlage für die schwierige Frage, ob die derzeitigen Kontaktbeschränkungen gelockert werden können oder nicht. Nur eine hinreichend groß angelegte repräsentative Panelstichprobe von Personen, die sich regelmäßig in kurzer Frequenz einem Test unterziehen, kann das zentrale Problem der mangelnden Kenntnis der Dunkelziffer und damit der wahren Ansteckungsgefahr lösen.«